Номер 3, страница 101 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе II. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 3, страница 101.
№3 (с. 101)
Условие. №3 (с. 101)
скриншот условия

3. Какая последовательность называется монотонной?
Решение 1. №3 (с. 101)

Решение 2. №3 (с. 101)

Решение 3. №3 (с. 101)
Числовая последовательность $\{a_n\}$ называется монотонной, если она является либо неубывающей, либо невозрастающей. Это означает, что для всех членов последовательности сохраняется один и тот же характер изменения: они либо не уменьшаются, либо не увеличиваются с ростом их порядкового номера $n$.
Виды монотонных последовательностей
Различают четыре вида монотонных последовательностей, которые можно разделить на две основные группы: монотонные (в нестрогом смысле) и строго монотонные.
Неубывающая последовательность
Последовательность $\{a_n\}$ называется неубывающей (или возрастающей в нестрогом смысле), если каждый её последующий член не меньше предыдущего.
Математически это записывается как: $a_{n+1} \ge a_n$ для всех натуральных $n$.
Пример: $1, 3, 3, 5, 8, 8, 10, \dots$
Невозрастающая последовательность
Последовательность $\{a_n\}$ называется невозрастающей (или убывающей в нестрогом смысле), если каждый её последующий член не больше предыдущего.
Математически это записывается как: $a_{n+1} \le a_n$ для всех натуральных $n$.
Пример: $10, 5, 5, 2, 0, -1, -1, \dots$
Для более точной классификации вводят понятие строгой монотонности.
Строго возрастающая последовательность
Последовательность $\{a_n\}$ называется строго возрастающей, если каждый её последующий член строго больше предыдущего.
Математически это записывается как: $a_{n+1} > a_n$ для всех натуральных $n$.
Пример: последовательность натуральных чисел $1, 2, 3, 4, 5, \dots$
Строго убывающая последовательность
Последовательность $\{a_n\}$ называется строго убывающей, если каждый её последующий член строго меньше предыдущего.
Математически это записывается как: $a_{n+1} < a_n$ для всех натуральных $n$.
Пример: последовательность $a_n = \frac{1}{n}$, то есть $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots$
Таким образом, любая строго возрастающая последовательность является также и неубывающей, а любая строго убывающая — невозрастающей. Обобщающий термин "монотонная последовательность" охватывает все четыре перечисленных типа. Если последовательность не относится ни к одному из этих типов (например, знакочередующаяся последовательность $1, -1, 2, -2, \dots$), она называется немонотонной.
Ответ:
Монотонной называется последовательность, члены которой либо не убывают, либо не возрастают. То есть для всех ее членов $a_n$ при любом натуральном $n$ выполняется одно из двух условий: либо $a_{n+1} \ge a_n$ (неубывающая последовательность), либо $a_{n+1} \le a_n$ (невозрастающая последовательность).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 101 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 101), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.