Номер 9, страница 101 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Вопросы к главе II - номер 9, страница 101.

Условие.

9. Сформулировать правила дифференцирования суммы, произведения, частного.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть даны две дифференцируемые функции $u = u(x)$ и $v = v(x)$.

Сумма

Производная алгебраической суммы (суммы или разности) двух дифференцируемых функций равна соответствующей алгебраической сумме их производных.
Ответ: $(u \pm v)' = u' \pm v'$

Произведение

Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме двух слагаемых: произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции.
Ответ: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$

Частное

Производная частного двух дифференцируемых функций (при условии, что знаменатель не равен нулю, т.е. $v(x) \neq 0$) равна дроби, числитель которой есть разность между произведением производной числителя на знаменатель и произведением числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат первоначального знаменателя.
Ответ: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$