Номер 1, страница 137 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе III. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 1, страница 137.

Условие.

1. Какая функция называется возрастающей (убывающей)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Возрастающая функция

Функция $y = f(x)$ называется возрастающей (или строго возрастающей) на некотором промежутке, если для любых двух произвольных значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.

Проще говоря, при увеличении аргумента $x$ значение функции $f(x)$ также увеличивается. График такой функции при движении слева направо всегда «поднимается вверх». Если функция дифференцируема на некотором интервале, то достаточным условием её возрастания является положительность её производной ($f'(x) > 0$) на всем этом интервале.

Ответ: Функция называется возрастающей на промежутке, если для любых двух точек из этого промежутка большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Формально: для любых $x_1, x_2$ из данного промежутка, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$.

Убывающая функция

Функция $y = f(x)$ называется убывающей (или строго убывающей) на некотором промежутке, если для любых двух произвольных значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) < f(x_1)$.

Проще говоря, при увеличении аргумента $x$ значение функции $f(x)$ уменьшается. График такой функции при движении слева направо всегда «опускается вниз». Если функция дифференцируема на некотором интервале, то достаточным условием её убывания является отрицательность её производной ($f'(x) < 0$) на всем этом интервале.

Ответ: Функция называется убывающей на промежутке, если для любых двух точек из этого промежутка большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Формально: для любых $x_1, x_2$ из данного промежутка, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) > f(x_2)$.