Номер 3, страница 137 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Применение производной к исследованию функций. Вопросы к главе III - номер 3, страница 137.

Условие.

3. Сформулировать определение точки максимума (минимума) функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Точка максимума
Точка $x_0$ из области определения функции $f(x)$ называется точкой локального максимума (или просто точкой максимума), если существует такая окрестность этой точки, например, интервал $(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$ при некотором $\delta > 0$, что для всех точек $x$ из этой окрестности выполняется неравенство $f(x) \le f(x_0)$. Иными словами, значение функции в точке $x_0$ является наибольшим по сравнению со значениями функции во всех достаточно близких к ней точках. Само значение $y_{max} = f(x_0)$ называется максимумом функции.
Ответ: Точка $x_0$ называется точкой максимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность $U(x_0)$ точки $x_0$, что для любого $x \in U(x_0)$ выполняется неравенство $f(x) \le f(x_0)$.

Точка минимума
Точка $x_0$ из области определения функции $f(x)$ называется точкой локального минимума (или просто точкой минимума), если существует такая окрестность этой точки, например, интервал $(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$ при некотором $\delta > 0$, что для всех точек $x$ из этой окрестности выполняется неравенство $f(x) \ge f(x_0)$. Иными словами, значение функции в точке $x_0$ является наименьшим по сравнению со значениями функции во всех достаточно близких к ней точках. Само значение $y_{min} = f(x_0)$ называется минимумом функции.
Ответ: Точка $x_0$ называется точкой минимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность $U(x_0)$ точки $x_0$, что для любого $x \in U(x_0)$ выполняется неравенство $f(x) \ge f(x_0)$.