Номер 6, страница 165 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе IV. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 6, страница 165.

Условие.

6. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Криволинейной трапецией называется плоская фигура в прямоугольной системе координат, ограниченная графиком функции $y=f(x)$, осью абсцисс (Ox) и двумя вертикальными прямыми $x=a$ и $x=b$.

Для того чтобы фигура являлась криволинейной трапецией, на функцию $y=f(x)$ накладываются два важных условия на отрезке $[a, b]$:

1. Непрерывность. Функция $f(x)$ должна быть непрерывной на отрезке $[a, b]$. Это означает, что ее график на этом интервале представляет собой сплошную линию без разрывов, скачков или пропусков.
2. Неотрицательность. Функция $f(x)$ должна быть неотрицательной на отрезке $[a, b]$, то есть для любого $x$ из этого отрезка должно выполняться условие $f(x) \ge 0$. Это гарантирует, что график функции расположен не ниже оси абсцисс.

Таким образом, криволинейная трапеция ограничена четырьмя линиями:

• Сверху: графиком непрерывной и неотрицательной функции $y=f(x)$.
• Снизу: отрезком оси абсцисс от $x=a$ до $x=b$.
• Слева и справа: отрезками вертикальных прямых $x=a$ и $x=b$.

Понятие криволинейной трапеции является фундаментальным для введения определенного интеграла в математическом анализе. Площадь $S$ такой фигуры вычисляется по формуле определенного интеграла, которая известна как формула Ньютона-Лейбница:

$S = \int_{a}^{b} f(x) \,dx$

Ответ: Криволинейной трапецией называют фигуру, ограниченную графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке $[a, b]$ функции $y=f(x)$, осью абсцисс и прямыми $x=a$ и $x=b$.