Номер 13, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 13, страница 254.
№13 (с. 254)
Условие. №13 (с. 254)
скриншот условия

13. Как записываются комплексные числа в тригонометрической форме?
Решение 1. №13 (с. 254)

Решение 2. №13 (с. 254)

Решение 3. №13 (с. 254)
Любое ненулевое комплексное число $z = a + bi$, заданное в алгебраической форме, можно представить в тригонометрической форме. Эта форма записи использует полярные координаты точки $(a, b)$ на комплексной плоскости. Для перехода к тригонометрической форме необходимо определить модуль и аргумент комплексного числа.
Модуль комплексного числа, обозначаемый как $r$ или $|z|$, — это расстояние от начала координат до точки $(a, b)$. Он вычисляется по формуле:
$r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
Аргумент комплексного числа, обозначаемый как $\phi$ (фи), — это угол, образованный вектором, идущим из начала координат в точку $(a, b)$, и положительным направлением действительной оси. Аргумент находится из соотношений:
$\cos \phi = \frac{a}{r}$
$\sin \phi = \frac{b}{r}$
Используя эти определения, можно выразить действительную и мнимую части числа через модуль и аргумент:
$a = r \cos \phi$
$b = r \sin \phi$
Подставляя эти выражения в алгебраическую форму $z = a + bi$, получаем:
$z = r \cos \phi + i(r \sin \phi)$
Вынеся $r$ за скобки, мы приходим к искомой тригонометрической форме.
Ответ: Комплексные числа в тригонометрической форме записываются по формуле: $z = r(\cos \phi + i\sin \phi)$, где $r$ — модуль комплексного числа, а $\phi$ — его аргумент.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 254 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 254), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.