Номер 9, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Вопросы к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 9, страница 254.

№9 (с. 254)
Условие. №9 (с. 254)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 254, номер 9, Условие

9. Каково взаимное расположение на комплексной плоскости чисел:

а) $z$ и $\bar{z}$;

б) $z$ и $(-z)$?

Решение 1. №9 (с. 254)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 254, номер 9, Решение 1
Решение 2. №9 (с. 254)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 254, номер 9, Решение 2
Решение 3. №9 (с. 254)

а) z и z̄

Рассмотрим произвольное комплексное число $z$ в алгебраической форме: $z = x + iy$, где $x$ — это действительная часть числа ($x = \text{Re}(z)$), а $y$ — мнимая часть ($y = \text{Im}(z)$). На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(x, y)$.

Комплексно-сопряженное число $z̄$ (читается "z с чертой") получается из числа $z$ заменой знака его мнимой части на противоположный: $z̄ = x - iy$. Этому числу на комплексной плоскости соответствует точка с координатами $(x, -y)$.

Сравним координаты точек $(x, y)$ и $(x, -y)$. У них одинаковая действительная часть (координата по оси абсцисс) и противоположные по знаку мнимые части (координаты по оси ординат). Такое расположение точек означает, что они симметричны друг другу относительно оси абсцисс. В терминах комплексной плоскости ось абсцисс называется действительной осью.

Ответ: Точки, изображающие на комплексной плоскости числа $z$ и $z̄$, симметричны относительно действительной оси.

б) z и (-z)

Возьмем то же комплексное число $z = x + iy$, которому соответствует точка с координатами $(x, y)$.

Число $-z$, противоположное числу $z$, равно $-(x + iy) = -x - iy$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-x, -y)$.

Сравним координаты точек $(x, y)$ и $(-x, -y)$. У них противоположны по знаку как действительные части (координаты по оси абсцисс), так и мнимые части (координаты по оси ординат). Такое расположение точек означает, что они симметричны друг другу относительно начала координат (точки $(0, 0)$). Это также можно интерпретировать как поворот точки $z$ на 180° ($π$ радиан) вокруг начала координат.

Ответ: Точки, изображающие на комплексной плоскости числа $z$ и $-z$, симметричны относительно начала координат.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 254 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 254), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.