Номер 9, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 9, страница 254.
№9 (с. 254)
Условие. №9 (с. 254)
скриншот условия

9. Каково взаимное расположение на комплексной плоскости чисел:
а) $z$ и $\bar{z}$;
б) $z$ и $(-z)$?
Решение 1. №9 (с. 254)

Решение 2. №9 (с. 254)

Решение 3. №9 (с. 254)
а) z и z̄
Рассмотрим произвольное комплексное число $z$ в алгебраической форме: $z = x + iy$, где $x$ — это действительная часть числа ($x = \text{Re}(z)$), а $y$ — мнимая часть ($y = \text{Im}(z)$). На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(x, y)$.
Комплексно-сопряженное число $z̄$ (читается "z с чертой") получается из числа $z$ заменой знака его мнимой части на противоположный: $z̄ = x - iy$. Этому числу на комплексной плоскости соответствует точка с координатами $(x, -y)$.
Сравним координаты точек $(x, y)$ и $(x, -y)$. У них одинаковая действительная часть (координата по оси абсцисс) и противоположные по знаку мнимые части (координаты по оси ординат). Такое расположение точек означает, что они симметричны друг другу относительно оси абсцисс. В терминах комплексной плоскости ось абсцисс называется действительной осью.
Ответ: Точки, изображающие на комплексной плоскости числа $z$ и $z̄$, симметричны относительно действительной оси.
б) z и (-z)
Возьмем то же комплексное число $z = x + iy$, которому соответствует точка с координатами $(x, y)$.
Число $-z$, противоположное числу $z$, равно $-(x + iy) = -x - iy$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-x, -y)$.
Сравним координаты точек $(x, y)$ и $(-x, -y)$. У них противоположны по знаку как действительные части (координаты по оси абсцисс), так и мнимые части (координаты по оси ординат). Такое расположение точек означает, что они симметричны друг другу относительно начала координат (точки $(0, 0)$). Это также можно интерпретировать как поворот точки $z$ на 180° ($π$ радиан) вокруг начала координат.
Ответ: Точки, изображающие на комплексной плоскости числа $z$ и $-z$, симметричны относительно начала координат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 254 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 254), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.