Номер 5, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 5, страница 254.

Условие.

5. Какие числа называют чисто мнимыми?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чисто мнимыми числами называют комплексные числа, действительная (вещественная) часть которых равна нулю.

Любое комплексное число $z$ можно представить в алгебраической форме как $z = a + bi$, где $a$ — это действительная часть числа (обозначается $\operatorname{Re}(z)$), $b$ — это мнимая часть числа (обозначается $\operatorname{Im}(z)$), а $i$ — это мнимая единица, для которой выполняется свойство $i^2 = -1$. Коэффициенты $a$ и $b$ являются действительными числами.

Соответственно, условием того, что число $z = a + bi$ является чисто мнимым, выступает равенство его действительной части нулю: $a = 0$. Таким образом, чисто мнимые числа имеют вид $z = 0 + bi = bi$.

Примеры чисто мнимых чисел: $5i$, $-2.5i$, $i\sqrt{3}$.

Согласно этому определению, число 0, которое можно записать как $0 = 0 + 0i$, также является чисто мнимым, поскольку его действительная часть равна нулю. В то же время оно является и чисто действительным, так как его мнимая часть тоже равна нулю.

Ответ: Чисто мнимыми называют комплексные числа, действительная часть которых равна нулю. Такие числа имеют вид $bi$, где $b$ — любое действительное число, а $i$ — мнимая единица.