Номер 6, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 6, страница 254.

Условие.

6. Какое число называют сопряжённым комплексному числу $a + bi$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Комплексное число в алгебраической форме записывается как $z = a + bi$, где $a$ и $b$ — это действительные числа, а $i$ — мнимая единица, для которой выполняется равенство $i^2 = -1$. Число $a$ называется действительной (вещественной) частью комплексного числа, а число $b$ — мнимой частью.

Числом, сопряжённым к комплексному числу $z = a + bi$, называется комплексное число, которое обозначается как $\bar{z}$ и получается из исходного числа путём изменения знака его мнимой части на противоположный. Действительная часть при этом остаётся неизменной.

Таким образом, для комплексного числа $z = a + bi$ сопряжённым является число:
$\bar{z} = a - bi$

Примеры:

• Для числа $z = 3 + 5i$, сопряжённым будет $\bar{z} = 3 - 5i$.
• Для числа $z = -1 - 2i$, сопряжённым будет $\bar{z} = -1 + 2i$.
• Для чисто мнимого числа $z = 8i$ (действительная часть равна 0), сопряжённым будет $\bar{z} = -8i$.
• Для действительного числа $z = 15$ (мнимая часть равна 0), сопряжённое число совпадает с исходным: $\bar{z} = 15$.

Геометрически на комплексной плоскости сопряжённое число является точкой, симметричной точке исходного числа относительно действительной оси (оси абсцисс).

Ответ: Сопряжённым комплексному числу $a + bi$ называют число $a - bi$.