Страница 10 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

44. На рисунке 3 показано количество посетителей супермаркета во все дни с 1 по 20 марта 2018 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — число посетителей за данный день.

Рис. 3

1) Найдите значение разности между наибольшим и наименьшим количеством посетителей супермаркета в день в течение этого периода.

2) Найдите среднее число посетителей супермаркета в день.

3) Если в среднем каждый посетитель совершает покупку на 2540 тг, то какой будет выручка супермаркета за день?

1) Найдите значение разности между наибольшим и наименьшим количеством посетителей супермаркета в день в течение этого периода.

Для решения этой задачи проанализируем гистограмму. Сначала найдем дни с наибольшим и наименьшим количеством посетителей и определим эти значения.

Наибольшее количество посетителей, согласно диаграмме, соответствует самым высоким столбцам (дни 6, 9, 19). Это значение равно 6400.

Наименьшее количество посетителей соответствует самым низким столбцам (дни 13, 18). Это значение равно 2000.

Разность между наибольшим и наименьшим значениями составляет:

$6400 - 2000 = 4400$.

Ответ: 4400.

2) Найдите среднее число посетителей супермаркета в день.

Чтобы найти среднее число посетителей, необходимо сложить количество посетителей за каждый из 20 дней и разделить полученную сумму на количество дней (20).

Определим количество посетителей за каждый день по графику:

4000, 3600, 5600, 4000, 3200, 6400, 4400, 3200, 6400, 3600, 2400, 4400, 2000, 2400, 4000, 2400, 5600, 2000, 6400, 4000.

Теперь найдем их общую сумму за 20 дней:

Сумма = $(4000 \times 4) + (3600 \times 2) + (5600 \times 2) + (3200 \times 2) + (6400 \times 3) + (4400 \times 2) + (2400 \times 3) + (2000 \times 2)$

Сумма = $16000 + 7200 + 11200 + 6400 + 19200 + 8800 + 7200 + 4000 = 80000$ посетителей.

Найдем среднее число посетителей в день, разделив общую сумму на 20 дней:

$\frac{80000}{20} = 4000$.

Ответ: 4000 посетителей.

3) Если в среднем каждый посетитель совершает покупку на 2540 тг, то какой будет выручка супермаркета за день?

Для расчета средней дневной выручки необходимо среднее число посетителей в день, найденное в предыдущем пункте, умножить на среднюю сумму покупки одного посетителя.

Среднее число посетителей в день: 4000.

Средняя сумма покупки: 2540 тг.

Средняя дневная выручка = (Среднее число посетителей) $\times$ (Средняя сумма покупки):

$4000 \times 2540 = 10160000$ тг.

Ответ: 10 160 000 тг.

45. A, B, C — разные нечетные цифры. Известно, что $\overline{ABC} \cdot \overline{ABC} = 32041$.

Найдите значение выражения $(C+B) : (4A)$.

В условии задачи сказано, что $A, B, C$ — это разные нечетные цифры. Список нечетных цифр: $\{1, 3, 5, 7, 9\}$. Также дано равенство $\overline{ABC} \cdot \overline{ABC} = 32041$, которое можно записать в виде $(\overline{ABC})^2 = 32041$.

Первым шагом найдем трехзначное число $\overline{ABC}$, извлекши квадратный корень из 32041.

$\overline{ABC} = \sqrt{32041}$.

Чтобы упростить поиск, оценим примерное значение корня. Мы знаем, что $100^2 = 10000$ и $200^2 = 40000$. Так как $10000 < 32041 < 40000$, то искомое число $\overline{ABC}$ находится в интервале от 100 до 200. Это означает, что его первая цифра, $A$, должна быть 1.

Далее определим последнюю цифру числа, $C$. Число 32041 оканчивается на 1. Это возможно только в том случае, если квадрат последней цифры числа $\overline{ABC}$ также оканчивается на 1. Проверим квадраты нечетных цифр: $1^2=1$, $3^2=9$, $5^2=25$, $7^2=49$, $9^2=81$. Из этого следует, что $C$ может быть либо 1, либо 9. По условию, цифры $A, B, C$ должны быть разными. Поскольку $A=1$, то $C$ не может быть равно 1. Таким образом, $C=9$.

Теперь мы знаем, что $A=1$ и $C=9$. Искомое число имеет вид $\overline{1B9}$. Цифра $B$ должна быть нечетной и не равной 1 или 9. Следовательно, для $B$ остаются варианты 3, 5 или 7. Проверим каждый из них:

1. Если $B=3$, то число равно 139. Проверяем: $139^2 = 19321$, что не равно 32041.

2. Если $B=5$, то число равно 159. Проверяем: $159^2 = 25281$, что не равно 32041.

3. Если $B=7$, то число равно 179. Проверяем: $179^2 = 32041$. Этот вариант является верным.

Таким образом, мы определили, что $A=1, B=7, C=9$. Эти цифры являются различными и нечетными, что полностью соответствует условиям задачи.

Последний шаг — вычислить значение выражения $(C + B) : (4A)$. Подставим найденные значения цифр:

$(9 + 7) : (4 \cdot 1) = 16 : 4 = 4$.

Ответ: 4

46. Расходы фирмы в течение месяца предоставлены на рисунке 4. Общая сумма расходов составляет 2 500 000 тенге.

Рис. 4

1) Найдите расходы фирмы за аренду помещения.

2) Какой процент составляют расходы за аренду помещения от общих затрат?

Для решения задачи сначала необходимо найти значение неизвестного параметра p. Сумма всех процентных долей расходов должна составлять 100%. Исходя из данных диаграммы, составим уравнение:

Аренда помещения ($3p\%$) + Страхование ($12\%$) + Реклама ($p\%$) + Коммунальные услуги ($20\%$) + Налоги ($14\%$) + Заработная плата ($22\%$) = $100\%$.

Запишем это в виде математического выражения: $3p + 12 + p + 20 + 14 + 22 = 100$

Сгруппируем и сложим известные члены и члены с переменной p: $(3p + p) + (12 + 20 + 14 + 22) = 100$ $4p + 68 = 100$

Теперь решим полученное уравнение: $4p = 100 - 68$ $4p = 32$ $p = \frac{32}{4}$ $p = 8$

Теперь, когда значение p известно, можно ответить на вопросы.

1) Найдите расходы фирмы за аренду помещения.

Сначала найдем процент расходов на аренду. Он составляет $3p\%$. Подставим значение $p=8$: $3 \times 8 = 24\%$

Теперь вычислим сумму расходов на аренду в тенге. Общая сумма расходов составляет 2 500 000 тенге. Расходы на аренду составляют 24% от этой суммы. $2\ 500\ 000 \times \frac{24}{100} = 2\ 500\ 000 \times 0.24 = 600\ 000$ тенге.

Ответ: 600 000 тенге.

2) Какой процент составляют расходы за аренду помещения от общих затрат?

Процент расходов на аренду помещения от общих затрат равен $3p\%$. Используя найденное значение $p=8$, получаем: $3 \times 8 = 24\%$

Ответ: 24%.