Номер 1.27, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.27. На рисунке 1.22 укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.

a)

б)

в)

г)

д)

е)

Рис. 1.22

Решение

Многогранник называется выпуклым, если он полностью расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Если это условие не выполняется, то есть существуют точки многогранника по обе стороны от плоскости какой-либо его грани, многогранник является невыпуклым. Проще говоря, у выпуклого многогранника нет «вмятин» или «углублений».

Проанализируем каждый из представленных многогранников:

а) Этот многогранник, составленный из кубов, является невыпуклым. У него есть внутренние двугранные углы, которые больше 180°. Можно выбрать две точки в разных "лучах" фигуры, и отрезок, соединяющий их, частично пройдет вне многогранника.
Ответ: невыпуклый.

б) Данный многогранник имеет вогнутые части. Его вершины направлены внутрь, образуя "впадины". Если провести плоскость через одну из внутренних треугольных граней, то многогранник окажется по обе стороны от этой плоскости. Следовательно, он является невыпуклым.
Ответ: невыпуклый.

в) Это пятиугольная призма. Она целиком лежит по одну сторону от плоскости каждой из её граней. Любой отрезок, соединяющий две точки внутри призмы, полностью ей принадлежит. Это выпуклый многогранник.
Ответ: выпуклый.

г) Это наклонный параллелепипед. Любой параллелепипед является выпуклым многогранником, так как удовлетворяет определению выпуклой фигуры.
Ответ: выпуклый.

д) Этот многогранник (додекаэдр) является выпуклым. У него нет вогнутых частей, и он расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней.
Ответ: выпуклый.

е) Эта фигура имеет Г-образную форму и внутренний двугранный угол больше 180°. Можно выбрать две точки в разных частях фигуры так, что соединяющий их отрезок выйдет за её пределы. Это невыпуклый многогранник.
Ответ: невыпуклый.