gdz.top
Номер 13.14, страница 85 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 13. Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конуса - номер 13.14, страница 85.
№13.13
№13.14 (с. 85)
Условие. №13.14 (с. 85)
13.14. Радиус основания цилиндра равен 1 см, образующая равна 2 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого является одно основание цилиндра, а вершиной — центр другого основания этого цилиндра (рис. 13.8).
Рис. 13.8
Решение 2 (rus). №13.14 (с. 85)
Дано:
Радиус основания цилиндра $R = 1$ см.
Образующая цилиндра $L_{цил} = 2$ см.
Найти:
Площадь боковой поверхности конуса $S_{бок}$.
Решение:
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ – это радиус основания конуса, а $l$ – длина его образующей.
Согласно условию, основание конуса является одним из оснований цилиндра, следовательно, их радиусы равны:
$r = R = 1$ см.
Вершина конуса находится в центре другого основания цилиндра. Это означает, что высота конуса $h$ равна высоте цилиндра, которая, в свою очередь, равна его образующей:
$h = L_{цил} = 2$ см.
Образующая конуса $l$, его высота $h$ и радиус основания $r$ формируют прямоугольный треугольник (см. рис. 13.8), в котором образующая $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и радиус $r$ – катетами. По теореме Пифагора:
$l^2 = r^2 + h^2$
Найдем длину образующей конуса $l$:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ см.
Теперь, имея все необходимые данные, вычислим площадь боковой поверхности конуса:
$S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt{5} = \pi\sqrt{5}$ см².
Ответ: $\pi\sqrt{5}$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.14 расположенного на странице 85 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.14 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.