gdz.top
Номер 13.27, страница 87 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 13. Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конуса - номер 13.27, страница 87.
№13.26
№13.27 (с. 87)
Условие. №13.27 (с. 87)
13.27. Радиус основания конуса равен 1 см, образующая равна 3 см.
Найдите центральный угол развертки боковой поверхности этого конуса.
Решение 2 (rus). №13.27 (с. 87)
Дано:
Радиус основания конуса $r = 1$ см
Образующая конуса $l = 3$ см
Перевод в систему СИ:
$r = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$l = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Центральный угол развертки боковой поверхности $\alpha$.
Решение:
Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса $l$, а длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса $C$.
1. Найдем длину окружности основания конуса по формуле $C = 2\pi r$.
Подставим значение радиуса основания $r = 1$ см:
$C = 2\pi \cdot 1 = 2\pi$ см.
2. Длина дуги кругового сектора (развертки) с радиусом $l$ и центральным углом $\alpha$ (в градусах) вычисляется по формуле $L_{дуги} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi l$.
3. Поскольку длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса ($L_{дуги} = C$), мы можем составить уравнение:
$\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi l = 2\pi r$.
Сократим обе части уравнения на $2\pi$:
$\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot l = r$.
Выразим из этой формулы искомый угол $\alpha$:
$\alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ$.
4. Подставим известные значения $r=1$ см и $l=3$ см в полученную формулу:
$\alpha = \frac{1}{3} \cdot 360^\circ = 120^\circ$.
Ответ: $120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.27 расположенного на странице 87 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.27 (с. 87), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.