gdz.top
Номер 20.21, страница 123 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 20. Многогранники, вписанные в сферу. Пирамида - номер 20.21, страница 123.
№20.20
№20.21 (с. 123)
Условие. №20.21 (с. 123)
20.21. Найдите радиус сферы, описанной около октаэдра, ребро которого равно 1 см (рис. 20.4).
Рис. 20.4
Решение 2 (rus). №20.21 (с. 123)
Дано:
Правильный октаэдр
Длина ребра $a = 1$ см
$a = 0.01$ м
Найти:
Радиус описанной сферы $R$
Решение:
Правильный октаэдр — это многогранник, состоящий из восьми граней, которые являются равносторонними треугольниками. Все 12 ребер октаэдра имеют одинаковую длину. Все 6 вершин октаэдра равноудалены от его центра.
Сфера, описанная около октаэдра, проходит через все его вершины. Центр этой сферы совпадает с центром симметрии октаэдра, а ее радиус $R$ равен расстоянию от центра до любой из вершин.
Рассмотрим сечение октаэдра плоскостью, проходящей через четыре его вершины и центр. Такое сечение является квадратом. Стороны этого квадрата — это ребра октаэдра, а его вершины — это вершины октаэдра.
Радиус $R$ описанной сферы равен половине диагонали $d$ этого квадрата. Найдем диагональ квадрата со стороной $a$ по теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Теперь найдем радиус $R$:
$R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Подставим в полученную формулу значение длины ребра $a = 1$ см:
$R = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ см.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.21 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.21 (с. 123), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.