gdz.top
Номер 20.23, страница 123 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 20. Многогранники, вписанные в сферу. Пирамида - номер 20.23, страница 123.
№20.22
№20.23 (с. 123)
Условие. №20.23 (с. 123)
20.23. Найдите радиус сферы, описанной около додекаэдра, ребро которого равно 1 см (рис. 20.6).
Рис. 20.6
Решение 2 (rus). №20.23 (с. 123)
Дано:
Длина ребра правильного додекаэдра $a = 1$ см.
Перевод в систему СИ: $a = 0.01$ м.
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Додекаэдр — это правильный многогранник, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников. Он относится к одному из пяти платоновых тел. Для всех платоновых тел существуют стандартные формулы, которые связывают их ключевые параметры, такие как длина ребра $a$ и радиус описанной сферы $R$.
Для нахождения радиуса сферы, описанной около додекаэдра с ребром $a$, используется следующая формула:
$R = \frac{a}{4}(\sqrt{15} + \sqrt{3})$
Эта формула также может быть выражена через золотое сечение $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ в виде $R = \frac{\sqrt{3}}{2} \phi a$, что является эквивалентной записью.
Подставим в формулу заданное в условии задачи значение длины ребра $a = 1$ см:
$R = \frac{1 \text{ см}}{4}(\sqrt{15} + \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{4}$ см.
Полученное выражение является точным значением искомого радиуса.
Ответ: $R = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{4}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.23 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.23 (с. 123), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.