gdz.top
Номер 21.3, страница 126 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 21. Многогранники, описанные около сферы. Призма - номер 21.3, страница 126.
№21.2
№21.3 (с. 126)
Условие. №21.3 (с. 126)
21.3. Найдите радиус сферы, вписанной в правильную призму, высота которой равна 1 см.
Решение 2 (rus). №21.3 (с. 126)
Дано:
Правильная призма.
В призму вписана сфера.
Высота призмы $H = 1$ см.
$H = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.
Найти:
Радиус вписанной сферы $R$.
Решение:
Пусть $R$ — это радиус сферы, вписанной в правильную призму.
По определению, вписанная сфера касается всех граней многогранника. В нашем случае сфера касается обоих оснований призмы (верхнего и нижнего) и всех ее боковых граней.
Так как сфера касается верхнего и нижнего оснований призмы, расстояние между плоскостями оснований, то есть высота призмы $H$, должно быть равно диаметру вписанной сферы $2R$.
Таким образом, мы можем записать следующее равенство:
$H = 2R$
Из этого равенства можно выразить радиус сферы $R$:
$R = \frac{H}{2}$
Подставим в эту формулу известное значение высоты призмы $H = 1$ см:
$R = \frac{1 \text{ см}}{2} = 0.5 \text{ см}$
Условие возможности вписать сферу в правильную призму заключается в том, что в ее основание (правильный многоугольник) можно вписать окружность, диаметр которой равен высоте призмы. Радиус этой вписанной в основание окружности как раз и будет равен радиусу вписанной сферы. Наше вычисление основано на касании сферы с основаниями призмы, что является ключевым для нахождения радиуса.
Ответ: $0.5$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.3 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.3 (с. 126), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.