gdz.top
Номер 21.10, страница 127 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 21. Многогранники, описанные около сферы. Призма - номер 21.10, страница 127.
№21.9
№21.10 (с. 127)
Условие. №21.10 (с. 127)
21.10. В правильную четырехугольную призму вписана сфера радиусом 1 см. Найдите сторону основания этой призмы.
21.11. В
Решение 2 (rus). №21.10 (с. 127)
Дано:
Призма — правильная четырехугольная.
В призму вписана сфера.
Радиус вписанной сферы $R = 1$ см.
Перевод в систему СИ:
$R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.
Найти:
Сторону основания призмы $a$.
Решение:
Правильная четырехугольная призма — это прямая призма, в основании которой лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат. Обозначим сторону квадрата в основании как $a$.
Условие, что в призму вписана сфера, означает, что сфера касается всех граней призмы: двух оснований и четырех боковых граней.
Центр вписанной сферы равноудален от всех граней призмы на расстояние, равное радиусу сферы $R$.
Расстояние между двумя параллельными гранями, которых касается сфера, равно ее диаметру $D$. Диаметр сферы связан с ее радиусом соотношением $D = 2R$.
Поскольку сфера касается двух противоположных боковых граней призмы, расстояние между этими гранями равно диаметру сферы. В правильной четырехугольной призме расстояние между противоположными боковыми гранями равно стороне ее основания $a$.
Таким образом, сторона основания призмы равна диаметру вписанной сферы:
$a = D = 2R$.
Подставим известное значение радиуса $R = 1$ см в формулу:
$a = 2 \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Стоит отметить, что для того, чтобы сфера была вписана, ее диаметр также должен быть равен высоте призмы $h$, то есть $h = a = 2R$. Это означает, что призма является кубом со стороной 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.10 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.10 (с. 127), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.