gdz.top
Номер 21.14, страница 127 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 21. Многогранники, описанные около сферы. Призма - номер 21.14, страница 127.
№21.13
№21.14 (с. 127)
Условие. №21.14 (с. 127)
21.14. В прямую треугольную призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, вписана сфера. Найдите высоту этой призмы.
Решение 2 (rus). №21.14 (с. 127)
Дано:
Призма - прямая, треугольная.
Основание - прямоугольный треугольник.
Катет основания $a = 3 \text{ см}$
Катет основания $b = 4 \text{ см}$
В призму вписана сфера.
Найти:
Высоту призмы $H$.
Решение:
Поскольку в прямую призму вписана сфера, она касается обоих оснований призмы и всех ее боковых граней.
1. Из условия касания сферы верхнего и нижнего оснований призмы следует, что высота призмы $H$ равна диаметру вписанной сферы $D$.
$H = D = 2R$, где $R$ – радиус вписанной сферы.
2. Проекция центра вписанной сферы на плоскость основания совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник основания. Радиус этой окружности, $r$, равен радиусу самой сферы, $R$. Таким образом, $R = r$.
Следовательно, высота призмы равна диаметру окружности, вписанной в ее основание: $H = 2r$.
3. Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами $a = 3 \text{ см}$ и $b = 4 \text{ см}$. Найдем его гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$.
4. Радиус $r$ окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле:
$r = \frac{a + b - c}{2}$
Подставим значения сторон треугольника:
$r = \frac{3 + 4 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ см}$.
5. Теперь найдем высоту призмы $H$:
$H = 2r = 2 \cdot 1 = 2 \text{ см}$.
Ответ: $2 \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.14 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.14 (с. 127), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.