gdz.top
Номер 21.8, страница 127 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 21. Многогранники, описанные около сферы. Призма - номер 21.8, страница 127.
№21.7
№21.8 (с. 127)
Условие. №21.8 (с. 127)
21.8. В правильную треугольную призму вписана сфера радиусом 1 см.
Найдите сторону основания этой призмы.
Решение 2 (rus). №21.8 (с. 127)
Дано:
Призма — правильная треугольная.
В призму вписана сфера.
Радиус вписанной сферы $R = 1$ см.
$R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.
Найти:
Сторону основания призмы $a$.
Решение:
Поскольку сфера вписана в правильную треугольную призму, она касается обоих оснований (верхнего и нижнего) и всех трех боковых граней призмы.
Из того, что сфера касается верхнего и нижнего оснований, следует, что высота призмы $H$ равна диаметру вписанной сферы $2R$. $H = 2R = 2 \cdot 1 = 2$ см.
Рассмотрим сечение призмы плоскостью, которая проходит через центр сферы и параллельна основаниям. В сечении мы получим равносторонний треугольник, идентичный основаниям призмы, и вписанный в него большой круг сферы (сечение сферы этой плоскостью).
Таким образом, радиус окружности, вписанной в основание призмы (обозначим его $r_{in}$), равен радиусу самой сферы $R$. $r_{in} = R = 1$ см.
Существует формула, связывающая сторону равностороннего треугольника $a$ и радиус вписанной в него окружности $r_{in}$: $r_{in} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим в эту формулу известное значение радиуса $r_{in} = 1$ см и найдем сторону основания $a$: $1 = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Выразим отсюда $a$: $a = 2\sqrt{3}$ см.
Ответ: $2\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.8 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.8 (с. 127), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.