gdz.top
Номер 21.7, страница 126 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 21. Многогранники, описанные около сферы. Призма - номер 21.7, страница 126.
№21.6
№21.7 (с. 126)
Условие. №21.7 (с. 126)
21.7. В правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 1 см, вписана сфера. Найдите ее радиус.
Решение 2 (rus). №21.7 (с. 126)
Дано:
Правильная треугольная призма
Сторона основания, $a = 1$ см
Перевод в систему СИ:
$a = 0.01$ м
Найти:
$R$ - радиус вписанной сферы.
Решение:
В правильной треугольной призме основаниями являются два равных равносторонних треугольника, а боковые грани — прямоугольники, перпендикулярные основаниям.
Сфера, вписанная в призму, касается обоих оснований и всех боковых граней.
1. Касание оснований: Так как сфера касается верхнего и нижнего оснований призмы, расстояние между основаниями (высота призмы $H$) равно диаметру сферы $2R$. Таким образом, $H = 2R$.
2. Касание боковых граней: Центр вписанной сферы будет равноудален от всех боковых граней. Если спроецировать сферу на плоскость основания, ее проекцией будет большой круг (круг с радиусом $R$), который вписан в равносторонний треугольник основания.
Следовательно, радиус вписанной сферы $R$ равен радиусу окружности, вписанной в равносторонний треугольник основания ($r_{вп}$).
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$, вычисляется по формуле:
$r_{вп} = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$
Подставим в формулу значение стороны основания $a = 1$ см:
$R = r_{вп} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ см.
Высота призмы при этом будет равна $H = 2R = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ см.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.7 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.7 (с. 126), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.