gdz.top
Номер 21.9, страница 127 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 21. Многогранники, описанные около сферы. Призма - номер 21.9, страница 127.
№21.8
№21.9 (с. 127)
Условие. №21.9 (с. 127)
21.9. В правильную четырехугольную призму, сторона основания которой равна $1$ см, вписана сфера. Найдите радиус этой сферы.
Решение 2 (rus). №21.9 (с. 127)
Дано:
Правильная четырехугольная призма.
Сторона основания $a = 1$ см.
В призму вписана сфера.
Перевод в СИ:
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.
Найти:
Радиус вписанной сферы $R$.
Решение:
Правильная четырехугольная призма — это прямая призма, в основании которой лежит квадрат.
Сфера, вписанная в призму, касается всех ее граней. Это означает, что она касается двух оснований (верхнего и нижнего) и четырех боковых граней.
Рассмотрим вид сверху (проекцию на основание). Проекция сферы будет представлять собой круг, вписанный в квадрат, который является основанием призмы. Радиус этого круга равен радиусу сферы $R$, а сторона квадрата равна $a$.
Для круга, вписанного в квадрат, диаметр круга равен стороне квадрата. Диаметр сферы равен $2R$.
Следовательно, мы можем записать соотношение:
$2R = a$
Также, поскольку сфера касается верхнего и нижнего оснований, расстояние между ними (высота призмы $h$) должно быть равно диаметру сферы: $h = 2R$. Таким образом, чтобы вписать сферу в правильную четырехугольную призму, она должна быть кубом ($a=h$).
Из условия задачи нам известна сторона основания $a = 1$ см. Используя полученную формулу $2R = a$, найдем радиус сферы:
$R = \frac{a}{2}$
Подставляем значение $a$:
$R = \frac{1 \text{ см}}{2} = 0.5 \text{ см}$
Ответ: $0.5$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.9 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.9 (с. 127), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.