Номер 23.10, страница 135 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

23.10. Найдите объемы деталей, составленных из прямоугольных параллелепипедов, изображенных на рисунке 23.2.

a)

б)

Рис. 23.2

a)

Решение
Для нахождения объема детали а) представим ее как два соединенных прямоугольных параллелепипеда и найдем сумму их объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \times b \times c$, где $a, b, c$ - его измерения (длина, ширина, высота).
Мысленно разделим деталь на два блока: левый высокий блок и правый низкий блок.
1. Левый блок (вертикальный) имеет измерения: ширина = 1, высота = 2, глубина = 2.
Его объем $V_1 = 1 \times 2 \times 2 = 4$.
2. Правый блок (горизонтальный) имеет измерения: высота = 1, глубина = 2. Его ширина равна разности общей ширины детали (2) и ширины левого блока (1), то есть $2 - 1 = 1$.
Его объем $V_2 = 1 \times 1 \times 2 = 2$.
3. Общий объем детали равен сумме объемов этих двух блоков:
$V_a = V_1 + V_2 = 4 + 2 = 6$.
Ответ: 6.

б)

Решение
Деталь б) представляет собой три ступени. Для нахождения ее объема можно сложить объемы трех составляющих ее прямоугольных параллелепипедов.
Разделим деталь на три вертикальных блока (ступени) слева направо.
1. Левый блок (самая низкая ступень) имеет высоту 1 и глубину 2. Его ширина равна $3 - 1 - 1 = 1$, так как общая ширина равна 3, а ширина средней и правой ступеней по 1.
Объем первого блока: $V_1 = 1 \times 1 \times 2 = 2$.
2. Средний блок имеет ширину 1 и глубину 2. Его высота на 1 больше, чем у левого блока, то есть $1 + 1 = 2$.
Объем второго блока: $V_2 = 1 \times 2 \times 2 = 4$.
3. Правый блок (самая высокая ступень) имеет ширину 1 и глубину 2. Его высота на 1 больше, чем у среднего блока, то есть $2 + 1 = 3$.
Объем третьего блока: $V_3 = 1 \times 3 \times 2 = 6$.
4. Общий объем детали равен сумме объемов этих трех блоков:
$V_б = V_1 + V_2 + V_3 = 2 + 4 + 6 = 12$.
Ответ: 12.