gdz.top
Номер 23.6, страница 135 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 23. Общие свойства объемов тел - номер 23.6, страница 135.
№23.5
№23.6 (с. 135)
Условие. №23.6 (с. 135)
23.6. Во сколько раз уменьшится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра уменьшить в два раза?
Решение 2 (rus). №23.6 (с. 135)
Дано:
Пусть начальные ребра прямоугольного параллелепипеда равны $a_1$, $b_1$, $c_1$.
Начальный объем: $V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$.
Новые ребра параллелепипеда после уменьшения в 2 раза: $a_2 = \frac{a_1}{2}$, $b_2 = \frac{b_1}{2}$, $c_2 = \frac{c_1}{2}$.
Новый объем: $V_2$.
Найти:
Во сколько раз уменьшится объем, то есть найти отношение $\frac{V_1}{V_2}$.
Решение:
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение длин трех его измерений: длины, ширины и высоты.
Первоначальный объем параллелепипеда $V_1$ равен:
$V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$
Согласно условию задачи, все ребра были уменьшены в два раза. Новые длины ребер ($a_2$, $b_2$, $c_2$) будут равны:
$a_2 = \frac{a_1}{2}$
$b_2 = \frac{b_1}{2}$
$c_2 = \frac{c_1}{2}$
Новый объем параллелепипеда $V_2$ будет равен произведению новых ребер:
$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = \frac{a_1}{2} \cdot \frac{b_1}{2} \cdot \frac{c_1}{2}$
Упростим выражение для $V_2$:
$V_2 = \frac{a_1 \cdot b_1 \cdot c_1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{a_1 \cdot b_1 \cdot c_1}{8}$
Так как $V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$, мы можем выразить новый объем $V_2$ через первоначальный объем $V_1$:
$V_2 = \frac{V_1}{8}$
Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем, необходимо найти отношение первоначального объема $V_1$ к новому объему $V_2$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{\frac{V_1}{8}} = V_1 \cdot \frac{8}{V_1} = 8$
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда уменьшится в 8 раз.
Ответ: в 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23.6 расположенного на странице 135 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.6 (с. 135), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.