Номер 23.11, страница 135 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

23.11. Найдите объемы деталей, составленных из прямоугольных параллелепипедов, изображенных на рисунке 23.3.

a)

$V_a = 3 \cdot 4 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot 4 = 48 - 8 = 40$

б)

$V_b = 4 \cdot 4 \cdot 4 - 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 - 8 = 56$

Рис. 23.3

а)

Решение:

Объем данной детали можно вычислить как разность объемов двух прямоугольных параллелепипедов: большого, из которого как бы вырезана деталь, и малого, представляющего собой вырезанный паз. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — его измерения.

1. Найдем объем большого параллелепипеда ($V_1$), который бы получился, если бы деталь была сплошной. Его размеры согласно рисунку: длина = 3, ширина = 4, высота = 4.
$V_1 = 3 \times 4 \times 4 = 48$ (кубических единиц).

2. Найдем объем вырезанной части (паза) ($V_2$). Это прямоугольный параллелепипед с размерами: длина = 1, ширина = 4, высота = 2.
$V_2 = 1 \times 4 \times 2 = 8$ (кубических единиц).

3. Искомый объем детали ($V_a$) равен разности объемов $V_1$ и $V_2$.
$V_a = V_1 - V_2 = 48 - 8 = 40$ (кубических единиц).

Ответ: 40

б)

Решение:

Данная деталь представляет собой прямоугольный параллелепипед со сквозным отверстием, также имеющим форму прямоугольного параллелепипеда. Объем детали найдем как разность объемов внешнего параллелепипеда и внутреннего отверстия.

1. Найдем объем внешнего параллелепипеда ($V_1$). Согласно рисунку, это куб со стороной 4.
$V_1 = 4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64$ (кубических единицы).

2. Найдем объем внутреннего сквозного отверстия ($V_2$). Его основание — квадрат со стороной 2, а глубина (длина) равна глубине всей детали, то есть 4.
$V_2 = 2 \times 2 \times 4 = 16$ (кубических единиц).

3. Искомый объем детали ($V_б$) равен разности объемов $V_1$ и $V_2$.
$V_б = V_1 - V_2 = 64 - 16 = 48$ (кубических единиц).

Ответ: 48