Номер 23.8, страница 135 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

23.8. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

Дано:

Масса строительного кирпича, $m_1 = 4$ кг
Все размеры игрушечного кирпича меньше в 4 раза.

Масса $m_1$ дана в основной единице системы СИ (килограммах), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Массу игрушечного кирпича $m_2$ в граммах.

Решение:

Масса любого тела может быть найдена по формуле, связывающей массу $m$, плотность материала $\rho$ и объем тела $V$: $m = \rho \cdot V$

В условии сказано, что игрушечный кирпич сделан из того же материала, что и строительный. Это означает, что плотность у обоих кирпичей одинаковая ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$).

Запишем выражения для масс обоих кирпичей:
Масса строительного кирпича: $m_1 = \rho \cdot V_1$
Масса игрушечного кирпича: $m_2 = \rho \cdot V_2$

Объем кирпича, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, равен произведению его длины $l$, ширины $w$ и высоты $h$.
Объем строительного кирпича: $V_1 = l_1 \cdot w_1 \cdot h_1$

По условию, все линейные размеры игрушечного кирпича ($l_2, w_2, h_2$) в 4 раза меньше соответствующих размеров строительного кирпича ($l_1, w_1, h_1$).
$l_2 = \frac{l_1}{4}$, $w_2 = \frac{w_1}{4}$, $h_2 = \frac{h_1}{4}$

Теперь найдем объем игрушечного кирпича, подставив его размеры в формулу объема: $V_2 = l_2 \cdot w_2 \cdot h_2 = \frac{l_1}{4} \cdot \frac{w_1}{4} \cdot \frac{h_1}{4} = \frac{l_1 \cdot w_1 \cdot h_1}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{V_1}{4^3} = \frac{V_1}{64}$

Как мы видим, объем игрушечного кирпича в 64 раза меньше объема строительного.

Чтобы найти массу игрушечного кирпича, найдем отношение масс $m_2$ и $m_1$: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho \cdot V_2}{\rho \cdot V_1}$

Поскольку плотности $\rho$ одинаковы, они сокращаются: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1}$

Подставим найденное соотношение объемов $\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{64}$: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{1}{64}$

Отсюда масса игрушечного кирпича $m_2$ равна: $m_2 = \frac{m_1}{64}$

Подставим известное значение массы строительного кирпича $m_1 = 4$ кг: $m_2 = \frac{4 \text{ кг}}{64} = \frac{1}{16} \text{ кг}$

Вопрос задачи требует дать ответ в граммах. Переведем килограммы в граммы, зная, что 1 кг = 1000 г: $m_2 = \frac{1}{16} \cdot 1000 \text{ г} = \frac{1000}{16} \text{ г} = 62,5 \text{ г}$

Ответ: масса игрушечного кирпича равна 62,5 г.