gdz.top
Номер 24.17, страница 142 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 24. Объем призмы - номер 24.17, страница 142.
№24.16
№24.17 (с. 142)
Условие. №24.17 (с. 142)
24.17. Найдите объем правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1 см (рис. 24.10).
Рис. 24.10
Решение 2 (rus). №24.17 (с. 142)
Дано:
Правильная треугольная призма, описанная около цилиндра.
Радиус основания цилиндра $r = 1$ см.
Высота цилиндра $h_{цил} = 1$ см.
Найти:
Объем призмы $V_{пр}$.
Решение:
Объем призмы вычисляется по формуле $V_{пр} = S_{осн} \cdot H_{пр}$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H_{пр}$ — высота призмы.
Поскольку правильная призма описана около цилиндра, ее высота равна высоте цилиндра:
$H_{пр} = h_{цил} = 1$ см.
Основанием призмы является правильный (равносторонний) треугольник, в который вписано основание цилиндра — окружность радиусом $r = 1$ см. Связь между стороной $a$ равностороннего треугольника и радиусом $r$ вписанной в него окружности выражается формулой:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим известное значение радиуса и найдем сторону треугольника $a$:
$1 = \frac{a}{2\sqrt{3}} \Rightarrow a = 2\sqrt{3}$ см.
Площадь равностороннего треугольника (основания призмы) вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим значение стороны $a$:
$S_{осн} = \frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}$ см².
Теперь можем найти объем призмы:
$V_{пр} = S_{осн} \cdot H_{пр} = 3\sqrt{3} \cdot 1 = 3\sqrt{3}$ см³.
Ответ: $3\sqrt{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 24.17 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.17 (с. 142), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.