gdz.top
Номер 24.22, страница 143 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 24. Объем призмы - номер 24.22, страница 143.
№24.21
№24.22 (с. 143)
Условие. №24.22 (с. 143)
24.22. Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 6 см, а расстояния между ними равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите объем призмы.
Решение 2 (rus). №24.22 (с. 143)
Дано:
Наклонная треугольная призма.
Длина бокового ребра $l = 6$ см.
Расстояния между боковыми ребрами (стороны перпендикулярного сечения): $a = 3$ см, $b = 4$ см, $c = 5$ см.
Найти:
Объем призмы $V$.
Решение:
Объем наклонной призмы вычисляется по формуле:
$V = S_{\perp} \cdot l$
где $S_{\perp}$ — это площадь перпендикулярного сечения призмы, а $l$ — длина бокового ребра.
Перпендикулярное сечение — это сечение, плоскость которого перпендикулярна боковым ребрам. В данном случае это треугольник, стороны которого равны заданным расстояниям между боковыми ребрами, то есть $a = 3$ см, $b = 4$ см и $c = 5$ см.
Найдем площадь этого треугольника $S_{\perp}$. Заметим, что для его сторон выполняется теорема Пифагора:
$a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$c^2 = 5^2 = 25$
Поскольку $a^2 + b^2 = c^2$, данный треугольник является прямоугольным, где катеты равны 3 см и 4 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S_{\perp} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ см$^2$.
Теперь, зная площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра, мы можем найти объем призмы:
$V = S_{\perp} \cdot l = 6 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^3$.
Ответ: $36 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 24.22 расположенного на странице 143 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.22 (с. 143), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.