gdz.top
Номер 25.2, страница 144 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 25. Объем цилиндра - номер 25.2, страница 144.
№25.1
№25.2 (с. 144)
Условие. №25.2 (с. 144)
25.2. Осевое сечение цилиндра — квадрат со стороной $a$ см. Найдите объем цилиндра.
Решение 2 (rus). №25.2 (с. 144)
Дано:
Цилиндр.
Осевое сечение цилиндра — квадрат.
Сторона квадрата = $a$ см.
Найти:
Объем цилиндра $V$.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ – площадь основания, а $H$ – высота цилиндра. Так как основанием цилиндра является круг, формула принимает вид:
$V = \pi R^2 H$, где $R$ – радиус основания, а $H$ – высота цилиндра.
Осевое сечение цилиндра – это сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Такое сечение всегда является прямоугольником. По условию, этот прямоугольник является квадратом со стороной $a$.
Стороны этого квадрата равны высоте цилиндра $H$ и диаметру его основания $D$.
Следовательно, мы можем приравнять их к стороне квадрата $a$:
Высота цилиндра: $H = a$.
Диаметр основания: $D = a$.
Радиус основания $R$ равен половине диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{a}{2}$.
Теперь подставим полученные выражения для $R$ и $H$ в формулу для объема цилиндра:
$V = \pi \cdot (\frac{a}{2})^2 \cdot a$
Выполним вычисления:
$V = \pi \cdot \frac{a^2}{4} \cdot a = \frac{\pi a^3}{4}$
Поскольку сторона квадрата дана в сантиметрах, объем будет измеряться в кубических сантиметрах.
Ответ: $V = \frac{\pi a^3}{4}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 25.2 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.2 (с. 144), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.