gdz.top
Номер 25.7, страница 145 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 25. Объем цилиндра - номер 25.7, страница 145.
№25.6
№25.7 (с. 145)
Условие. №25.7 (с. 145)
25.6. Найдите объем цилиндра, вписанного в единичный куб.
25.7. В основании прямой призмы находится квадрат со стороной 1 см.
Боковые ребра равны 2 см. Найдите объем цилиндра, описанного
около этой призмы.
Решение 2 (rus). №25.7 (с. 145)
Дано:
Призма прямая, в основании которой лежит квадрат.
Сторона квадрата $a = 1$ см.
Боковое ребро (высота призмы) $h_{пр} = 2$ см.
Цилиндр описан около призмы.
Найти:
Объем цилиндра $V_{цил}$.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V_{цил} = S_{осн} \cdot H = \pi R^2 H$
где $R$ — радиус основания цилиндра, а $H$ — его высота.
Так как цилиндр описан около прямой призмы, их высоты равны. Следовательно, высота цилиндра $H$ равна высоте призмы $h_{пр}$.
$H = h_{пр} = 2$ см.
Основание цилиндра представляет собой круг, описанный вокруг основания призмы, то есть вокруг квадрата со стороной $a = 1$ см. Радиус $R$ окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали $d$.
Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Подставим значение стороны квадрата $a = 1$ см:
$d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$ см.
Теперь найдем радиус основания цилиндра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ см.
Подставим найденные значения радиуса $R$ и высоты $H$ в формулу для объема цилиндра:
$V_{цил} = \pi \cdot R^2 \cdot H = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot 2$
$V_{цил} = \pi \cdot \frac{2}{4} \cdot 2 = \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = \pi$ см$^3$.
Ответ: $ \pi $ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 25.7 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.7 (с. 145), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.