gdz.top
Номер 25.19, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 25. Объем цилиндра - номер 25.19, страница 146.
№25.18
№25.19 (с. 146)
Условие. №25.19 (с. 146)
25.19. В основании призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Боковые ребра равны 5 см. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение 2 (rus). №25.19 (с. 146)
Дано:
Призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник.
Катет $a = 6$ см
Катет $b = 8$ см
Боковое ребро призмы (высота) $H = 5$ см
Перевод в систему СИ:
$a = 0.06$ м
$b = 0.08$ м
$H = 0.05$ м
Найти:
Объем описанного цилиндра $V_{цил}$.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V_{цил} = S_{осн} \cdot H_{цил} = \pi R^2 H_{цил}$
где $R$ - радиус основания цилиндра, а $H_{цил}$ - его высота.
Поскольку цилиндр описан около призмы, его высота равна высоте (боковому ребру) призмы, а основание цилиндра представляет собой окружность, описанную около основания призмы.
1. Найдем высоту цилиндра.
Высота цилиндра равна боковому ребру призмы:
$H_{цил} = H = 5$ см.
2. Найдем радиус основания цилиндра.
Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см и $b = 8$ см. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы $c$.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Теперь найдем радиус описанной окружности (и, следовательно, радиус основания цилиндра):
$R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
3. Найдем объем цилиндра.
Подставим найденные значения $R$ и $H_{цил}$ в формулу объема:
$V_{цил} = \pi R^2 H_{цил} = \pi \cdot 5^2 \cdot 5 = \pi \cdot 25 \cdot 5 = 125\pi$ см3.
Ответ: $125\pi$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 25.19 расположенного на странице 146 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.19 (с. 146), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.