Номер 25.21, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 25. Объем цилиндра. Глава V. Объемы тел - номер 25.21, страница 146.

Условие.

25.21. Около правильной шестиугольной призмы со стороной основания 1 см описан цилиндр. Боковые ребра призмы равны 2 см. Найдите объем этого цилиндра.

Решение 2 (rus).

Дано:

Правильная шестиугольная призма, вписанная в цилиндр

Сторона основания призмы $a = 1$ см

Боковое ребро призмы $h_{призмы} = 2$ см

Перевод в систему СИ:
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$h_{призмы} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Объем цилиндра $V_{цилиндра}$.

Решение:

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

$V_{цилиндра} = S_{осн} \cdot h_{цилиндра} = \pi R^2 h_{цилиндра}$

где $R$ — это радиус основания цилиндра, а $h_{цилиндра}$ — его высота.

Так как цилиндр описан около правильной шестиугольной призмы, их высоты равны. Высота призмы равна ее боковому ребру.

$h_{цилиндра} = h_{призмы} = 2$ см.

Основание цилиндра — это круг, описанный около основания призмы, то есть около правильного шестиугольника. Радиус круга, описанного около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника.

Следовательно, радиус основания цилиндра $R$ равен стороне основания призмы $a$:

$R = a = 1$ см.

Теперь можем найти объем цилиндра, подставив известные значения в формулу:

$V_{цилиндра} = \pi \cdot R^2 \cdot h_{цилиндра} = \pi \cdot (1 \text{ см})^2 \cdot 2 \text{ см} = 2\pi \text{ см}^3$.

Ответ: $2\pi \text{ см}^3$.