Номер 25.23, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 25. Объем цилиндра. Глава V. Объемы тел - номер 25.23, страница 146.

Условие.

25.23. Профиль русла реки имеет форму равнобедренной трапеции, ос-нования которой равны 10 м и 6 м, а высота — 2 м (рис. 25.5).

Скорость течения равна 1 м/сек. Какой объем воды проходит через этот профиль за 1 мин? Ответ дайте в кубических метрах.

10 м

2 м

6 м

Рис. 25.5

Решение 2 (rus).

Дано:

Профиль русла реки в форме равнобедренной трапеции

Верхнее основание, $a = 10$ м

Нижнее основание, $b = 6$ м

Высота, $h = 2$ м

Скорость течения, $v = 1$ м/с

Время, $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Объем воды, $V$ — ?

Решение:

Объем воды, который проходит через профиль русла, можно представить как объем прямой призмы, основанием которой является поперечное сечение русла (трапеция), а высотой — расстояние, на которое перемещается вода за данное время.

1. Сначала вычислим площадь поперечного сечения русла, то есть площадь трапеции. Формула для площади трапеции:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

Подставим известные значения в формулу:

$S = \frac{10 \text{ м} + 6 \text{ м}}{2} \cdot 2 \text{ м} = \frac{16 \text{ м}}{2} \cdot 2 \text{ м} = 8 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 16 \text{ м}^2$

2. Объем воды $V$, проходящей через это сечение, равен произведению площади сечения $S$ на скорость течения $v$ и на промежуток времени $t$.

$V = S \cdot v \cdot t$

Подставим численные значения, используя время в секундах, так как скорость дана в м/с:

$V = 16 \text{ м}^2 \cdot 1 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 60 \text{ с} = 960 \text{ м}^3$

Ответ: объем воды, который проходит через профиль русла за 1 минуту, равен 960 м³.