gdz.top
Номер 25.20, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 25. Объем цилиндра - номер 25.20, страница 146.
№25.19
№25.20 (с. 146)
Условие. №25.20 (с. 146)
25.20. В правильную шестиугольную призму со стороной основания 1 см и боковым ребром 2 см вписан цилиндр. Найдите объем этого цилиндра.
Решение 2 (rus). №25.20 (с. 146)
Дано:
Правильная шестиугольная призма
Сторона основания призмы, $a = 1$ см
Боковое ребро призмы, $h_{пр} = 2$ см
$a = 0.01$ м
$h_{пр} = 0.02$ м
Найти:
Объем вписанного цилиндра, $V_{цил}$
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра. Для удобства вычислений будем использовать исходные данные в сантиметрах.
Поскольку цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму, его высота $h$ равна высоте призмы, а основание цилиндра является окружностью, вписанной в правильный шестиугольник (основание призмы).
Высота цилиндра равна боковому ребру призмы:
$h = h_{пр} = 2$ см.
Радиус $r$ основания цилиндра равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a$. Этот радиус, который также является апофемой шестиугольника, находится по формуле:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
Подставляем значение стороны основания $a = 1$ см:
$r = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Теперь найдем объем цилиндра, подставив значения $r$ и $h$ в формулу объема:
$V_{цил} = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \cdot 2$
$V_{цил} = \pi \cdot \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$ см3.
Ответ: $\frac{3\pi}{2}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 25.20 расположенного на странице 146 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.20 (с. 146), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.