gdz.top
Номер 26.19, страница 151 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 26. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 26.19, страница 151.
№26.18
№26.19 (с. 151)
Условие. №26.19 (с. 151)
26.19. Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1 см (рис. 26.9).
Рис. 26.9
Решение 2 (rus). №26.19 (с. 151)
Дано
Октаэдр с ребром $a = 1$ см.
В системе СИ: $a = 0.01$ м.
Найти:
Объем октаэдра $V$.
Решение
Правильный октаэдр можно представить как две одинаковые правильные четырехугольные пирамиды, соединенные своими основаниями. Ребро октаэдра $a$ является стороной основания и боковым ребром каждой из этих пирамид.
Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V_{пир} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$ где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.
Основанием каждой пирамиды является квадрат со стороной $a$. Его площадь равна: $S_{осн} = a^2$
Высоту пирамиды $h$ можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, половиной диагонали основания $(\frac{d}{2})$ и боковым ребром $a$.
Диагональ квадрата со стороной $a$ равна $d = a\sqrt{2}$. Соответственно, половина диагонали равна $\frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
По теореме Пифагора: $a^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2$ $h^2 = a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2 \cdot 2}{4} = a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$ $h = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Теперь найдем объем одной пирамиды: $V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$
Объем всего октаэдра равен удвоенному объему одной пирамиды: $V = 2 \cdot V_{пир} = 2 \cdot \frac{a^3\sqrt{2}}{6} = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$
Подставим в формулу значение ребра $a = 1$ см: $V = \frac{1^3 \cdot \sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ (см³)
Ответ: объем октаэдра равен $\frac{\sqrt{2}}{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 26.19 расположенного на странице 151 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.19 (с. 151), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.