gdz.top
Номер 9, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Расстояния. Расстояние от точки до прямой - номер 9, страница 171.
№8
№9 (с. 171)
Условие. №9 (с. 171)
9. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки B до прямой $DA_1$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 171)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ - единичный.
Длина ребра $a = 1$.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $DA_1$.
Решение:
Искомое расстояние — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на прямую $DA_1$. Рассмотрим треугольник $BDA_1$, в котором этот перпендикуляр является высотой, проведенной из вершины $B$. Найдем длины сторон этого треугольника.
Стороны $DB$, $DA_1$ и $BA_1$ являются диагоналями граней куба, которые представляют собой единичные квадраты (квадраты со стороной 1).
Длина диагонали единичного квадрата вычисляется по теореме Пифагора и равна $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Следовательно, все три стороны треугольника $BDA_1$ равны:
$DB$ — диагональ грани $ABCD$, $DB = \sqrt{DA^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
$DA_1$ — диагональ грани $ADD_1A_1$, $DA_1 = \sqrt{DA^2 + AA_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
$BA_1$ — диагональ грани $ABB_1A_1$, $BA_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Поскольку все стороны треугольника $BDA_1$ равны, он является равносторонним со стороной $s = \sqrt{2}$.
Расстояние от точки $B$ до прямой $DA_1$ есть высота $h$ этого равностороннего треугольника. Высота равностороннего треугольника со стороной $s$ находится по формуле:
$h = \frac{s\sqrt{3}}{2}$
Подставим в формулу значение стороны $s = \sqrt{2}$:
$h = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 171 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 171), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.