gdz.top
Номер 10, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Цилиндр и конус - номер 10, страница 176.
№9
№10 (с. 176)
Условие. №10 (с. 176)
10. В правильную шестиугольную призму, со стороной основания 1 см, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.
Решение 2 (rus). №10 (с. 176)
Дано:
Правильная шестиугольная призма.
Сторона основания призмы, $a = 1$ см.
В призму вписан цилиндр.
Перевод в систему СИ:
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
$r$ — радиус окружности основания цилиндра.
Решение:
Поскольку цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму, его основание (окружность) вписано в основание призмы (правильный шестиугольник). Следовательно, радиус основания цилиндра $r$ равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a$.
Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, называется апофемой. Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности $r$ связан со стороной шестиугольника $a$ следующей формулой:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
Эту формулу можно вывести, рассмотрев правильный шестиугольник, который состоит из шести равносторонних треугольников со стороной $a$. Радиус вписанной окружности $r$ является высотой одного из этих треугольников. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой $r$, половиной основания ($\frac{a}{2}$) и стороной $a$ (гипотенузой), имеем:
$a^2 = r^2 + (\frac{a}{2})^2$
$r^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$
$r = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Подставим в формулу известное значение стороны основания $a = 1$ см:
$r = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 176), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.