gdz.top
Номер 4, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Цилиндр и конус - номер 4, страница 176.
№3
№4 (с. 176)
Условие. №4 (с. 176)
4. Около цилиндра высотой 2 см и радиусом основания 1 см описана сфера. Найдите ее радиус.
Решение 2 (rus). №4 (с. 176)
Дано:
Высота цилиндра $h = 2$ см
Радиус основания цилиндра $r = 1$ см
$h = 0.02$ м
$r = 0.01$ м
Найти:
Радиус сферы $R$.
Решение:
Когда сфера описана около цилиндра, это означает, что окружности оснований цилиндра лежат на поверхности сферы. Центр описанной сферы совпадает с центром симметрии цилиндра (серединой его высоты).
Для нахождения радиуса сферы рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра $h$, и шириной, равной диаметру основания цилиндра $2r$. Осевое сечение сферы — это большой круг. Таким образом, в осевом сечении мы имеем прямоугольник, вписанный в окружность.
Радиус описанной сферы $R$ будет равен расстоянию от центра до любой из вершин этого прямоугольника. Этот радиус можно найти по теореме Пифагора. Он будет являться гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат радиус основания цилиндра $r$ и половина высоты цилиндра $\frac{h}{2}$.
Математически это выражается формулой:
$R^2 = r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2$
Подставим в формулу числовые значения, данные в условии:
$r = 1$ см
$h = 2$ см
Тогда половина высоты будет:
$\frac{h}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см
Теперь вычислим квадрат радиуса сферы:
$R^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
Отсюда находим радиус сферы $R$:
$R = \sqrt{2}$ см
Ответ: радиус сферы равен $\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 176), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.