gdz.top
Номер 6, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Цилиндр и конус - номер 6, страница 176.
№5
№6 (с. 176)
Условие. №6 (с. 176)
6. Около цилиндра, высота которого равна 1 см, описана сфера радиусом 1 см. Найдите радиус основания цилиндра.
7. Р
Решение 2 (rus). №6 (с. 176)
Дано:
Высота цилиндра $h = 1$ см
Радиус описанной сферы $R = 1$ см
$h = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Радиус основания цилиндра $r$.
Решение:
Рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел. Сечением сферы является большая окружность, радиус которой равен радиусу сферы $R$. Сечением цилиндра является прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра $h$, а ширина равна диаметру основания цилиндра $2r$.
Поскольку сфера описана около цилиндра, вершины этого прямоугольника лежат на большой окружности сферы. Центр сферы совпадает с центром симметрии цилиндра и лежит на середине его оси.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы $R$ (гипотенуза), радиусом основания цилиндра $r$ (один катет) и половиной высоты цилиндра $\frac{h}{2}$ (второй катет). Связь между этими величинами можно выразить с помощью теоремы Пифагора:
$R^2 = r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2$
Из этой формулы выразим искомый радиус основания цилиндра $r$:
$r^2 = R^2 - \left(\frac{h}{2}\right)^2$
$r = \sqrt{R^2 - \left(\frac{h}{2}\right)^2}$
Подставим в формулу числовые значения из условия задачи: $R=1$ см и $h=1$ см.
$r = \sqrt{1^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{4-1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}}$
$r = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Ответ: радиус основания цилиндра равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 176), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.