gdz.top
Номер 12, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Цилиндр и конус - номер 12, страница 176.
№11
№12 (с. 176)
Условие. №12 (с. 176)
12. В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение 2 (rus). №12 (с. 176)
Дано:
Прямая призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник.
Катет $a = 6$ см
Катет $b = 8$ см
Около призмы описан цилиндр.
$a = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$b = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
Найти:
Радиус окружности основания цилиндра $R$ — ?
Решение:
Так как цилиндр описан около прямой призмы, его основаниями являются окружности, описанные около оснований призмы. Основание призмы — это прямоугольный треугольник. Таким образом, радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника.
Известно, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой его гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.
Обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$
Подставим в формулу значения длин катетов: $c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
Теперь найдем длину гипотенузы: $c = \sqrt{100} = 10$ см
Радиус $R$ описанной окружности, который является и радиусом основания цилиндра, равен половине гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 176), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.