gdz.top
Номер 16, страница 177 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Цилиндр и конус - номер 16, страница 177.
№15
№16 (с. 177)
Условие. №16 (с. 177)
16. Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 1 см.
Решение 2 (rus). №16 (с. 177)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида вписана в конус.
Радиус основания конуса, $R = 1$ см.
Найти:
Сторону основания пирамиды, $a$.
Решение:
По условию, правильная четырехугольная пирамида вписана в конус. Это означает, что основание пирамиды (квадрат) вписано в основание конуса (круг), а их вершины совпадают.
Рассмотрим основания конуса и пирамиды. Основание пирамиды — это квадрат, вписанный в окружность, которая является основанием конуса. Радиус этой окружности равен радиусу основания конуса, $R = 1$ см.
Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности.
Найдем диаметр $D$ окружности: $D = 2R = 2 \cdot 1 = 2$ см.
Таким образом, диагональ квадрата $d$ равна 2 см.
Пусть $a$ — сторона квадрата. Связь между стороной квадрата и его диагональю устанавливается по теореме Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата (катеты) и его диагональю (гипотенуза): $a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Выразим сторону $a$: $a = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}}$
Подставим значение диагонали $d = 2$ см в формулу: $a = \frac{2}{\sqrt{2}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$: $a = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ см.
Ответ: $\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 177 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 177), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.