gdz.top
Номер 5, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Цилиндр и конус - номер 5, страница 176.
№4
№5 (с. 176)
Условие. №5 (с. 176)
5. Около цилиндра, радиус основания которого равен 1 см, описана сфера радиусом 2 см. Найдите высоту цилиндра.
Решение 2 (rus). №5 (с. 176)
Дано:
Радиус основания цилиндра $r = 1$ см
Радиус описанной сферы $R = 2$ см
Перевод в систему СИ:
$r = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$R = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Найти:
Высоту цилиндра $h$
Решение:
Так как сфера описана около цилиндра, окружности его оснований лежат на поверхности сферы. Центр сферы совпадает с серединой высоты цилиндра.
Рассмотрим осевое сечение, проходящее через ось цилиндра. В сечении мы получим прямоугольник (сечение цилиндра), вписанный в круг (большой круг сферы). Высота прямоугольника равна высоте цилиндра $h$, а ширина — диаметру основания цилиндра $2r$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы $R$ (гипотенуза), радиусом основания цилиндра $r$ (катет) и половиной высоты цилиндра $\frac{h}{2}$ (второй катет). Этот треугольник соединяет центр сферы, центр основания цилиндра и точку на краю основания.
По теореме Пифагора, связь между этими величинами выражается формулой:
$R^2 = r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2$
Выразим из этого уравнения квадрат половины высоты:
$\left(\frac{h}{2}\right)^2 = R^2 - r^2$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$\left(\frac{h}{2}\right)^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти половину высоты:
$\frac{h}{2} = \sqrt{3}$ см
Следовательно, полная высота цилиндра $h$ равна:
$h = 2 \cdot \frac{h}{2} = 2\sqrt{3}$ см
Ответ: $2\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 176), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.