gdz.top
Номер 10, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Вписанная сфера - номер 10, страница 178.
№9
№10 (с. 178)
Условие. №10 (с. 178)
10. Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой трапеция. Высота трапеции равна 2 см. Найдите высоту призмы и радиус вписанной сферы.
Решение 2 (rus). №10 (с. 178)
Дано:
Сфера вписана в прямую четырехугольную призму.
Основание призмы - трапеция.
Высота трапеции $h_{трап} = 2$ см.
$h_{трап} = 0.02$ м.
Найти:
Высоту призмы $H_{пр}$ и радиус вписанной сферы $R_{сф}$.
Решение:
Поскольку сфера вписана в прямую призму, она касается верхнего и нижнего оснований призмы. Расстояние между основаниями равно высоте призмы $H_{пр}$. Следовательно, высота призмы должна быть равна диаметру вписанной сферы $D_{сф}$.
$H_{пр} = D_{сф} = 2R_{сф}$
Также сфера касается всех боковых граней призмы. Это означает, что в основание призмы, то есть в трапецию, можно вписать окружность, которая является сечением сферы плоскостью, параллельной основаниям и проходящей через центр сферы (большой круг сферы).
Диаметр окружности, вписанной в трапецию, всегда равен высоте этой трапеции. В нашем случае диаметр этой окружности является диаметром вписанной сферы.
$D_{сф} = h_{трап}$
Из условия задачи мы знаем, что высота трапеции $h_{трап} = 2$ см.
Следовательно, диаметр вписанной сферы равен:
$D_{сф} = 2$ см.
Теперь мы можем найти радиус сферы, который равен половине ее диаметра:
$R_{сф} = \frac{D_{сф}}{2} = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1$ см.
Высота призмы, как мы установили ранее, равна диаметру сферы:
$H_{пр} = D_{сф} = 2$ см.
Ответ: высота призмы равна 2 см, радиус вписанной сферы равен 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 178 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 178), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.