gdz.top
Номер 4, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Вписанная сфера - номер 4, страница 178.
№3
№4 (с. 178)
Условие. №4 (с. 178)
4. В правильную треугольную призму вписана сфера радиусом 1 см.
Найдите высоту призмы.
Решение 2 (rus). №4 (с. 178)
Дано:
Правильная треугольная призма
Радиус вписанной сферы $r = 1$ см
$r = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Высоту призмы $H$
Решение:
По определению, сфера, вписанная в призму, касается всех ее граней. В данном случае это означает, что сфера касается двух оснований (верхнего и нижнего) и трех боковых граней призмы.
Поскольку призма является правильной, ее основания — это два равных правильных треугольника, расположенных в параллельных плоскостях. Высота призмы $H$ — это расстояние между этими плоскостями.
Так как вписанная сфера касается обоих оснований, расстояние между плоскостями оснований должно быть равно диаметру сферы $d$.
Следовательно, высота призмы равна диаметру вписанной сферы:
$H = d$
Диаметр сферы равен удвоенному радиусу:
$d = 2r$
Таким образом, мы можем найти высоту призмы:
$H = 2r$
Подставим в формулу значение радиуса, данное в условии задачи:
$H = 2 \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$
(Условие касания боковых граней также выполняется. Для того чтобы сфера была вписана, ее радиус должен быть равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы. Так как основание — правильный треугольник, в него всегда можно вписать окружность. Это условие определяет сторону основания, но не влияет на нахождение высоты).
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 178 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 178), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.