gdz.top
Номер 6, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Вписанная сфера - номер 6, страница 178.
№5
№6 (с. 178)
Условие. №6 (с. 178)
6. В призму, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1 см, вписана сфера. Найдите радиус сферы.
Решение 2 (rus). №6 (с. 178)
Дано:
Призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник.
Катет $a = 1$ см
Катет $b = 1$ см
В призму вписана сфера.
Перевод в систему СИ:
$a = 0.01$ м
$b = 0.01$ м
Найти:
Радиус сферы $R$.
Решение:
Для того чтобы в призму можно было вписать сферу, она должна быть прямой, а в ее основание можно вписать окружность. Сфера будет касаться обоих оснований призмы (верхнего и нижнего) и всех ее боковых граней.
Радиус вписанной сферы $R$ равен радиусу $r$ окружности, вписанной в треугольник в основании призмы. Высота призмы $H$ при этом должна быть равна диаметру сферы, то есть $H = 2R$.
Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса $r$ окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, который лежит в основании призмы.
Основанием является прямоугольный треугольник с катетами $a = 1$ см и $b = 1$ см.
1. Найдем гипотенузу $c$ этого треугольника по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ см.
2. Радиус $r$ окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле:
$r = \frac{a + b - c}{2}$
3. Подставим значения катетов $a, b$ и гипотенузы $c$:
$r = \frac{1 + 1 - \sqrt{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ см.
Поскольку радиус вписанной сферы $R$ равен радиусу $r$ окружности, вписанной в основание, то $R = r$.
$R = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ см.
Ответ: радиус сферы равен $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 178 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 178), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.