gdz.top
Номер 5, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Вписанная сфера - номер 5, страница 178.
№4
№5 (с. 178)
Условие. №5 (с. 178)
5. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если сторона основания призмы равна 1 см.
Решение 2 (rus). №5 (с. 178)
Дано:
Правильная шестиугольная призма.
Сторона основания призмы $a = 1$ см.
В призму вписана сфера.
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Высоту призмы $H$ - ?
Радиус вписанной сферы $R$ - ?
Решение:
Так как сфера вписана в правильную шестиугольную призму, она касается обоих оснований (верхнего и нижнего) и всех шести боковых граней.
Из условия касания боковых граней следует, что радиус вписанной сферы $R$ равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной $a$. Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный шестиугольник (который также является его апофемой), вычисляется по формуле:
$R = r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
Подставим известное значение стороны основания $a = 1$ см:
$R = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Из условия касания верхнего и нижнего оснований призмы следует, что высота призмы $H$ равна диаметру вписанной сферы, то есть $2R$.
$H = 2R$
Подставим найденное значение радиуса $R$:
$H = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.
Ответ: высота правильной шестиугольной призмы равна $\sqrt{3}$ см, а радиус вписанной в нее сферы равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 178 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 178), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.