gdz.top
Номер 3, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Вписанная сфера - номер 3, страница 178.
№2
№3 (с. 178)
Условие. №3 (с. 178)
3. Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную призму, если стороны основания призмы равны 1 см.
Решение 2 (rus). №3 (с. 178)
Дано:
Правильная треугольная призма
Сторона основания $a = 1$ см
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Радиус вписанной сферы $R$
Решение:
Сфера, вписанная в призму, касается всех ее граней. Это означает, что центр сферы равноудален от всех граней призмы.
1. Условие касания оснований. Центр сферы должен быть равноудален от верхнего и нижнего оснований призмы. Если $H$ — высота призмы, а $R$ — радиус сферы, то расстояние от центра сферы до каждого из оснований равно $R$. Следовательно, высота призмы должна быть равна диаметру сферы: $H = 2R$.
2. Условие касания боковых граней. Центр сферы должен быть равноудален от трех боковых граней. Это означает, что проекция центра сферы на плоскость основания совпадает с центром окружности, вписанной в это основание. Радиус сферы $R$ при этом равен радиусу $r$ этой вписанной окружности.
Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса окружности, вписанной в основание призмы. Основанием является правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 1$ см.
Радиус $r$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$, находится по формуле:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$
Поскольку радиус сферы $R$ равен этому радиусу $r$, подставим известное значение стороны $a = 1$ см:
$R = r = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ см.
Ответ: $R = \frac{\sqrt{3}}{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 178 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 178), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.