gdz.top
Номер 14, страница 181 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 14, страница 181.
№13
№14 (с. 181)
Условие. №14 (с. 181)
14. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2 см, а объем равен $\sqrt{3} \text{ см}^3$.
Решение 2 (rus). №14 (с. 181)
Дано:
Пирамида — правильная треугольная
Сторона основания $a = 2 \text{ см}$
Объем $V = \sqrt{3} \text{ см}^3$
Перевод в систему СИ:
$a = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$V = \sqrt{3} \text{ см}^3 = \sqrt{3} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
Найти:
Высоту пирамиды $H$.
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}S_{осн}H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
Из данной формулы можно выразить высоту пирамиды $H$:
$H = \frac{3V}{S_{осн}}$
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный, то есть равносторонний, треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим в эту формулу известное значение стороны основания $a = 2 \text{ см}$ и вычислим площадь основания: $S_{осн} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \text{ см}^2$
Теперь, когда известны объем пирамиды и площадь ее основания, можно найти высоту. Для удобства будем использовать исходные единицы измерения (сантиметры). $H = \frac{3 \cdot V}{S_{осн}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \text{ см}^3}{\sqrt{3} \text{ см}^2} = 3 \text{ см}$
Ответ: высота правильной треугольной пирамиды равна 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 181), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.