gdz.top
Номер 9, страница 181 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 9, страница 181.
№8
№9 (с. 181)
Условие. №9 (с. 181)
9. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны $ \sqrt{3} $ см.
Решение 2 (rus). №9 (с. 181)
Дано:
Призма - правильная шестиугольная
Сторона основания, $a = 1$ см
Боковое ребро, $h = \sqrt{3}$ см
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$h = \sqrt{3} \text{ см} = \sqrt{3} \times 10^{-2} \text{ м}$
Найти:
Объем призмы, $V$.
Решение:
Объем любой призмы вычисляется по формуле:
$V = S_{\text{осн}} \times h$
где $S_{\text{осн}}$ – площадь основания, а $h$ – высота призмы.
Поскольку призма правильная, ее основанием является правильный многоугольник (в данном случае — правильный шестиугольник), а боковые ребра перпендикулярны основаниям. Это означает, что высота призмы $h$ равна ее боковому ребру.
$h = \sqrt{3}$ см.
Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Данная формула получается из того, что правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной $a$, а площадь одного такого треугольника равна $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Подставим в формулу площади основания значение стороны $a = 1$ см:
$S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (1 \text{ см})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$
Теперь мы можем вычислить объем призмы, используя найденную площадь основания и заданную высоту:
$V = S_{\text{осн}} \times h = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2 \times \sqrt{3} \text{ см}$
При умножении $\sqrt{3}$ на $\sqrt{3}$ получаем 3:
$V = \frac{3 \times 3}{2} \text{ см}^3 = \frac{9}{2} \text{ см}^3 = 4.5 \text{ см}^3$
Ответ: $4.5 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 181), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.