gdz.top
Номер 15, страница 181 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 15, страница 181.
№14
№15 (с. 181)
Условие. №15 (с. 181)
15. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Решение 2 (rus). №15 (с. 181)
Дано:
$h_1$ - начальная высота пирамиды
$h_2 = 4 \cdot h_1$ - конечная высота пирамиды
$S_{осн}$ - площадь основания (не изменяется)
Найти:
Во сколько раз увеличится объем, то есть найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$.
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$
где $V$ - объем, $S_{осн}$ – площадь основания, а $h$ – высота.
Начальный объем пирамиды $V_1$ с высотой $h_1$ и площадью основания $S_{осн}$ равен:
$V_1 = \frac{1}{3} S_{осн} h_1$
Согласно условию, высоту увеличили в четыре раза, то есть новая высота $h_2 = 4h_1$. Площадь основания $S_{осн}$ осталась прежней. Тогда новый объем $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{1}{3} S_{осн} h_2 = \frac{1}{3} S_{осн} (4h_1)$
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема $V_2$ к начальному $V_1$:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3} S_{осн} (4h_1)}{\frac{1}{3} S_{осн} h_1}$
Сократив общие множители в числителе и знаменателе ($\frac{1}{3}$, $S_{осн}$ и $h_1$), получим:
$\frac{V_2}{V_1} = 4$
Это означает, что объем пирамиды прямо пропорционален ее высоте (при постоянной площади основания). Следовательно, при увеличении высоты в 4 раза, объем также увеличивается в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 181), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.