gdz.top
Номер 20, страница 181 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 20, страница 181.
№19
№20 (с. 181)
Условие. №20 (с. 181)
20. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?
Решение 2 (rus). №20 (с. 181)
Дано:
Пусть $R_1$ - начальный радиус основания конуса.
Пусть $V_1$ - начальный объем конуса.
Коэффициент увеличения радиуса $k = 1,5$.
Новый радиус основания конуса $R_2 = k \cdot R_1 = 1,5 \cdot R_1$.
Высота конуса $h$ остается неизменной.
Найти:
Отношение нового объема конуса $V_2$ к начальному объему $V_1$, то есть $\frac{V_2}{V_1}$.
Решение:
Формула для вычисления объема конуса имеет вид: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$, где $R$ - радиус основания, а $h$ - высота конуса.
Начальный объем конуса $V_1$ с радиусом $R_1$ и высотой $h$ равен: $V_1 = \frac{1}{3} \pi R_1^2 h$.
По условию задачи, радиус основания увеличили в 1,5 раза. Новый радиус $R_2$ равен: $R_2 = 1,5 \cdot R_1$.
Новый объем конуса $V_2$ с радиусом $R_2$ и той же высотой $h$ будет равен: $V_2 = \frac{1}{3} \pi R_2^2 h = \frac{1}{3} \pi (1,5 \cdot R_1)^2 h$.
Раскроем скобки в выражении для $V_2$: $V_2 = \frac{1}{3} \pi (1,5^2 \cdot R_1^2) h = \frac{1}{3} \pi (2,25 \cdot R_1^2) h$.
Теперь найдем отношение нового объема $V_2$ к начальному объему $V_1$, чтобы определить, во сколько раз он увеличился: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3} \pi (2,25 \cdot R_1^2) h}{\frac{1}{3} \pi R_1^2 h}$.
Сократим одинаковые множители ($\frac{1}{3}$, $\pi$, $R_1^2$, $h$) в числителе и знаменателе: $\frac{V_2}{V_1} = 2,25$.
Таким образом, объем конуса увеличится в 2,25 раза.
Ответ: в 2,25 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 181), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.